Упр.36 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (b+2)/(b^2-2b+1) :(b^2-4)/(3b-3)-3/(b-2)=3/(1-b);
2) (1/(a-2)^2 +2/(a^2-4)+1/(a+2)^2 ) :2a/(a^2-4)^2 =2a.

1) Преобразуем левую часть:

$$ \frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2} = \frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3b-3}{b^2-4}-\frac{3}{b-2} $$

$$ = \frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2} = \frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2} $$

$$ = \frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)} = \frac{3-3b+3}{(b-1)(b-2)} = \frac{-3(b-2)}{(b-1)(b-2)} = -\frac{3}{b-1} $$

Так как $$1-b=-(b-1),$$ то
$$ -\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}. $$
Тождество верно.

2) Преобразуем выражение в скобках:

$$ \frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2} = \frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{(a-2)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)^2} $$

$$ = \frac{(a+2)^2+2(a-2)(a+2)+(a-2)^2}{(a-2)^2(a+2)^2} $$

$$ = \frac{a^2+4a+4+2(a^2-4)+a^2-4a+4}{(a-2)^2(a+2)^2} = \frac{4a^2}{(a-2)^2(a+2)^2} $$

Так как $$a^2-4=(a-2)(a+2),$$ то
$$ (a^2-4)^2=(a-2)^2(a+2)^2. $$
Тогда

$$ \left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2} = \frac{4a^2}{(a^2-4)^2}:\frac{2a}{(a^2-4)^2} $$

$$ = \frac{4a^2}{(a^2-4)^2}\cdot\frac{(a^2-4)^2}{2a} = 2a. $$
Тождество верно.

Ответ

1) $$\frac{3}{1-b}$$; 2) $$2a$$.