Упр.35 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ((a+9)/(a-9)-(a-9)/(a+9)) :(18a^2)/(81-a^2);
2) (3x-6x/(x+5)) :(9x+27)/(8x+40);
3) 2a/(a-5)-(a+7)/(4a-20)•200/(a^2+7a);
4) (4c/(c-4)-3c/(c^2-8c+16)) :(4c-19)/(c^2-16)-(4c+16)/(c-4);
5) (n^2/(m^3-mn^2 )+1/(m-n)) :(m/(mn-n^2 )-(m+n)/(mn-m^2 ));
6) ((b^2+9)/(b^2-9)+b/(b+3)+b/(3-b)) :(b^2-3b)/(b+3)^2 .

1. $$\left(\frac{a+9}{a-9}-\frac{a-9}{a+9}\right):\frac{18a^2}{81-a^2}$$
   $$=\frac{(a+9)^2-(a-9)^2}{(a-9)(a+9)}\cdot\frac{81-a^2}{18a^2}$$
   $$=\frac{36a}{a^2-81}\cdot\frac{81-a^2}{18a^2}=-\frac{2}{a}.$$
2. $$\left(3x-\frac{6x}{x+5}\right):\frac{9x+27}{8x+40}$$
   $$=\frac{3x(x+5)-6x}{x+5}\cdot\frac{8x+40}{9x+27}$$
   $$=\frac{3x(x+3)}{x+5}\cdot\frac{8(x+5)}{9(x+3)}=\frac{8x}{3}.$$
3. $$\frac{2a}{a-5}-\frac{a+7}{4a-20}\cdot\frac{200}{a^2+7a}$$
   $$=\frac{2a}{a-5}-\frac{a+7}{4(a-5)}\cdot\frac{200}{a(a+7)}$$
   $$=\frac{2a}{a-5}-\frac{50}{a(a-5)}=\frac{2a^2-50}{a(a-5)}$$
   $$=\frac{2(a^2-25)}{a(a-5)}=\frac{2(a-5)(a+5)}{a(a-5)}=\frac{2(a+5)}{a}.$$
4. $$\left(\frac{4c}{c-4}-\frac{3c}{c^2-8c+16}\right):\frac{4c-19}{c^2-16}-\frac{4c+16}{c-4}$$
   $$=\left(\frac{4c}{c-4}-\frac{3c}{(c-4)^2}\right)\cdot\frac{c^2-16}{4c-19}-\frac{4c+16}{c-4}$$
   $$=\frac{4c(c-4)-3c}{(c-4)^2}\cdot\frac{(c-4)(c+4)}{4c-19}-\frac{4c+16}{c-4}$$
   $$=\frac{c(4c-19)(c+4)}{(c-4)(4c-19)}-\frac{4(c+4)}{c-4}$$
   $$=\frac{c(c+4)-4(c+4)}{c-4}=\frac{(c+4)(c-4)}{c-4}=c+4.$$
5. $$\left(\frac{n^2}{m^3-mn^2}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{m+n}{mn-m^2}\right)$$
   $$=\left(\frac{n^2}{m(m-n)(m+n)}+\frac{1}{m-n}\right):\left(\frac{m}{n(m-n)}+\frac{m+n}{m(m-n)}\right)$$
   $$=\frac{n^2+m(m+n)}{m(m-n)(m+n)}:\frac{m^2+n(m+n)}{mn(m-n)}$$
   $$=\frac{n^2+m^2+mn}{m(m-n)(m+n)}:\frac{m^2+mn+n^2}{mn(m-n)}$$
   $$=\frac{n}{m+n}.$$
6. $$\left(\frac{b^2+9}{b^2-9}+\frac{b}{b+3}+\frac{b}{3-b}\right):\frac{b^2-3b}{(b+3)^2}$$
   $$=\left(\frac{b^2+9}{(b-3)(b+3)}+\frac{b}{b+3}-\frac{b}{b-3}\right)\cdot\frac{(b+3)^2}{b^2-3b}$$
   $$=\frac{b^2+9+b(b-3)-b(b+3)}{(b-3)(b+3)}\cdot\frac{(b+3)^2}{b(b-3)}$$
   $$=\frac{b^2-6b+9}{(b-3)(b+3)}\cdot\frac{(b+3)^2}{b(b-3)}$$
   $$=\frac{(b-3)^2}{(b-3)(b+3)}\cdot\frac{(b+3)^2}{b(b-3)}=\frac{b+3}{b}.$$

Ответ

1) $$-\frac{2}{a}$$; 2) $$\frac{8x}{3}$$; 3) $$\frac{2(a+5)}{a}$$; 4) $$c+4$$; 5) $$\frac{n}{m+n}$$; 6) $$\frac{b+3}{b}$$.