Упр.34 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 34. Известно, что x^2 + 81/x^2 = 118. Найдите значение выражения x — 9/x.

Пусть $$a=x-\frac{9}{x}.$$ Тогда

$$ a^2=\left(x-\frac{9}{x}\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot \frac{9}{x}+\frac{81}{x^2} $$
$$ =x^2-18+\frac{81}{x^2}. $$

По условию $$x^2+\frac{81}{x^2}=118$$, значит

$$ a^2=118-18=100. $$

Тогда

$$ a=\pm 10. $$

Следовательно,

$$ x-\frac{9}{x}=\pm 10. $$

Ответ

$$\pm 10$$