Упр.34 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 34. Известно, что x^2 + 9/x^2 = 10. Найдите значение выражения x + 3/x.

Дано:

$$x^2+\frac{9}{x^2}=10.$$

Добавим к левой части выражение $$2\cdot x\cdot \frac{3}{x}=6$$, а к правой — то же самое:

$$x^2+2\cdot x\cdot \frac{3}{x}+\frac{9}{x^2}=10+6.$$

Тогда

$$x^2+6+\frac{9}{x^2}=16,$$

или

$$\left(x+\frac{3}{x}\right)^2=16.$$

Следовательно,

$$x+\frac{3}{x}=\pm 4.$$

Ответ

$$\pm 4$$