Упр.34 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 34. Известно, что x^2 — 1/x^2 = 14. Найдите значение выражения x + 1/x.

Обозначим $$t=x+\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$ \left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}. $$

По условию $$x^2+\frac{1}{x^2}=14,$$ значит

$$ t^2=14+2=16. $$

Следовательно,

$$ t=\pm 4. $$

То есть

$$ x+\frac{1}{x}=\pm 4. $$

Ответ

$$\pm 4$$