Упр.33 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 33. Известно, что 5x — 1/x = 4. Найдите значение выражения 25x^2 + 1/x^2 .

Используем формулу квадрата разности:

$$\left(5x-\frac{1}{x}\right)^2=25x^2-2\cdot 5x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=25x^2-10+\frac{1}{x^2}.$$

Тогда

$$25x^2+\frac{1}{x^2}=\left(5x-\frac{1}{x}\right)^2+10.$$

По условию $$5x-\frac{1}{x}=4,$$ значит

$$25x^2+\frac{1}{x^2}=4^2+10=16+10=26.$$

Ответ

$$26$$