Упр.33 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 33. Известно, что 2x + 1/x = 7. Найдите значение выражения 4x^2 + 1/x^2 .

Известно, что $$2x+\frac{1}{x}=7.$$ Найдём значение выражения $$4x^2+\frac{1}{x^2}.$$

Возведём данное выражение в квадрат:

$$\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4x^2+2\cdot 2x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=4x^2+4+\frac{1}{x^2}.$$

Тогда

$$4x^2+\frac{1}{x^2}=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4.$$

Подставим значение:

$$4x^2+\frac{1}{x^2}=7^2-4=49-4=45.$$

Ответ

$$45$$