Упр.33 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 33. Известно, что x — 1/x = 5. Найдите значение выражения x^2 + 1/x^2 .

Возведём в квадрат обе части равенства:

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=5^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=25$$

$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=25$$

Тогда

$$x^2+\frac{1}{x^2}=25+2=27$$

Ответ

$$27$$