Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (4x+8)/(x+2)-(x-4)/(x+2)=0; 2) x/(x-4)-16/(x^2-4x)=0.
2. Запишите в стандартном виде число:
1) 245 000; 2) 0,0019.
3. Представьте в виде степени с основанием a выражение:
1) a^(-3)•a^5; 2) a^(-6) :a^(-8); 3) (a^5 )^(-3)•a^18.
4. Упростите выражение 0,2a^8 b^(-10)•1,7a^(-6) b^12.
5. Найдите значение выражения:
1) 6^(-2)+(9/4)^(-1); 2) (8^(-4)•8^(-9))/8^(-12) .
6. Преобразуйте выражение (-2/3 a^(-4) b^(-8) )^(-2)•(3a^2 b^12 )^(-3) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
7. Вычислите:
1) (27•3^(-6) )^2•(9^(-1) )^(-2); 2) ((-64)^(-4)•8^3)/?16?^(-3) .
8. Решите графически уравнение 6/x=5-x.
9. Порядок числа x равен -3, а порядок числа y равен 2. Каким может быть порядок значения выражения:
1) xy; 2) 100x+y?
1) $$\frac{4x+8}{x+2}-\frac{x-4}{x+2}=0$$
$$\frac{4x+8-(x-4)}{x+2}=0,\quad x\ne -2$$
$$\frac{3x+12}{x+2}=0$$
$$3x+12=0$$
$$x=-4$$
2) $$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x^2-4x}=0$$
$$\frac{x}{x-4}-\frac{16}{x(x-4)}=0,\quad x\ne 0,\; x\ne 4$$
$$\frac{x^2-16}{x(x-4)}=0$$
$$x^2-16=0$$
$$x=\pm 4$$
Так как $$x=4$$ не входит в область допустимых значений, то $$x=-4$$.
1) $$245000=2{,}45\cdot 10^5$$
2) $$0{,}0019=1{,}9\cdot 10^{-3}$$
1) $$a^{-3}\cdot a^5=a^{-3+5}=a^2$$
2) $$a^{-6}:a^{-8}=a^{-6-(-8)}=a^2$$
3) $$(a^5)^{-3}\cdot a^{18}=a^{-15}\cdot a^{18}=a^3$$
$$0{,}2a^8b^{-10}\cdot 1{,}7a^{-6}b^{12}=(0{,}2\cdot 1{,}7)a^{8-6}b^{-10+12}$$
$$=0{,}34a^2b^2$$
1) $$6^{-2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}=\frac{1}{36}+\frac{4}{9}=\frac{1}{36}+\frac{16}{36}=\frac{17}{36}$$
2) $$\frac{8^{-4}\cdot 8^{-9}}{8^{-12}}=\frac{8^{-13}}{8^{-12}}=8^{-1}=\frac{1}{8}$$
$$\left(-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8}\right)^{-2}\cdot (3a^2b^{12})^{-3}$$
$$=\frac{1}{\left(-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8}\right)^2}\cdot \frac{1}{(3a^2b^{12})^3}$$
$$=\frac{1}{\frac{4}{9}a^{-8}b^{-16}}\cdot \frac{1}{27a^6b^{36}}$$
$$=\frac{9a^8b^{16}}{4\cdot 27a^6b^{36}}=\frac{a^2}{12b^{20}}$$
1) $$\left(27\cdot 3^{-6}\right)^2\cdot \left(9^{-1}\right)^{-2}$$
$$=(3^3\cdot 3^{-6})^2\cdot \left((3^2)^{-1}\right)^{-2}$$
$$=(3^{-3})^2\cdot (3^{-2})^{-2}=3^{-6}\cdot 3^4=3^{-2}=\frac{1}{9}$$
2) $$\frac{(-64)^{-4}\cdot 8^3}{16^{-3}}$$
$$=\frac{(-2^6)^{-4}\cdot (2^3)^3}{(2^4)^{-3}}=\frac{2^{-24}\cdot 2^9}{2^{-12}}=\frac{2^{-15}}{2^{-12}}=2^{-3}=\frac{1}{8}$$
Построим графики функций $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=5-x$$.
Точки пересечения найдём из уравнения:
$$\frac{6}{x}=5-x$$
$$6=5x-x^2$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=3$$
Тогда
$$y=\frac{6}{2}=3,\quad y=\frac{6}{3}=2$$
Точки пересечения: $$\left(2;3\right)$$ и $$\left(3;2\right)$$.
1) При умножении порядки складываются:
$$(-3)+2=-1$$
Значит, порядок числа $$xy$$ равен $$-1$$.
2) Число $$100x$$ имеет порядок $$-1$$, а число $$y$$ — порядок $$2$$. При сложении порядок суммы может быть равен порядку большего слагаемого, то есть $$2$$, если $$y$$ не компенсируется числом $$100x$$.
Следовательно, порядок выражения $$100x+y$$ может быть $$2$$.
Ответ
1) $$x=-4$$; $$x=-4$$. 2) $$2{,}45\cdot 10^5$$; $$1{,}9\cdot 10^{-3}$$. 3) $$a^2$$; $$a^2$$; $$a^3$$. 4) $$0{,}34a^2b^2$$. 5) $$\frac{17}{36}$$; $$\frac{1}{8}$$. 6) $$\frac{a^2}{12b^{20}}$$. 7) $$\frac{1}{9}$$; $$\frac{1}{8}$$. 8) $$\left(2;3\right)$$ и $$\left(3;2\right)$$. 9) $$-1$$; $$2$$.
