Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3x-7)/(x-1)-(x+1)/(x-1)=0; 2) x/(x+5)-25/(x^2+5x)=0.
2. Запишите в стандартном виде число:
1) 126 000; 2) 0,0035.
3. Представьте в виде степени с основанием a выражение:
1) a^7•a^(-5); 2) a^(-10) :a^(-13); 3) (a^9 )^(-2) •a^20.
4. Упростите выражение 0,8a^11 b^(-14)•1,2a^(-8) b^16.
5. Найдите значение выражения:
1) 2^(-3)+6^(-1); 2) (7^(-8)•7^(-9))/7^(-16) .
6. Преобразуйте выражение (-4/5 a^(-5) b^(-12) )^(-3)•(5a^9 b^17 )^(-2) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.
7. Вычислите:
1) (216•6^(-5) )^3•(?36?^(-2) )^(-1); 2) ((-81)^(-5)•?27?^(-3))/9^(-15) .
8. Решите графически уравнение 8/x=x-7.
9. Порядок числа a равен -5, а порядок числа b равен 4. Каким может быть порядок значения выражения:
1) ab; 2) 10a+b?

1. 1) $$\frac{3x-7}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0,$$ $$x\ne 1.$$

   $$\frac{3x-7-(x+1)}{x-1}=0$$

   $$3x-7-x-1=0$$

   $$2x=8$$

   $$x=4.$$

   2) $$\frac{x}{x+5}-\frac{25}{x^2+5x}=0,$$ $$x\ne 0,\; x\ne -5.$$

   $$\frac{x}{x+5}-\frac{25}{x(x+5)}=0$$

   $$\frac{x^2-25}{x(x+5)}=0$$

   $$x^2-25=0$$

   $$x^2=25$$

   $$x=5 \text{ или } x=-5.$$

   Значение $$x=-5$$ не подходит, так как не входит в область допустимых значений.

2. 1) $$126000=1{,}26\cdot 10^5.$$

   2) $$0{,}0035=3{,}5\cdot 10^{-3}.$$

3. 1) $$a^7\cdot a^{-5}=a^{7+(-5)}=a^2.$$

   2) $$a^{-10}:a^{-13}=a^{-10-(-13)}=a^3.$$

   3) $$(a^9)^{-2}\cdot a^{20}=a^{-18}\cdot a^{20}=a^2.$$

4. $$0{,}8a^{11}b^{-14}\cdot 1{,}2a^{-8}b^{16}=0{,}96a^{11-8}b^{-14+16}=0{,}96a^3b^2.$$

5. 1) $$2^{-3}+6^{-1}=\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{3}{24}+\frac{4}{24}=\frac{7}{24}.$$

   2) $$\frac{7^{-8}\cdot 7^{-9}}{7^{-16}}=7^{-8-9-(-16)}=7^{-1}=\frac{1}{7}.$$

6. $$\left(-\frac{4}{5}a^{-5}b^{-12}\right)^{-3}\cdot (5a^9b^{17})^{-2}$$

   $$=\left(-\frac{4}{5}\right)^{-3}a^{15}b^{36}\cdot 5^{-2}a^{-18}b^{-34}$$

   $$=-\frac{125}{64}a^{15}b^{36}\cdot \frac{1}{25a^{18}b^{34}}$$

   $$=-\frac{5b^2}{64a^3}.$$

7. 1) $$\left(216\cdot 6^{-5}\right)^3\cdot (36^{-2})^{-1}$$

   $$=\left(6^3\cdot 6^{-5}\right)^3\cdot \left((6^2)^{-2}\right)^{-1}$$

   $$=(6^{-2})^3\cdot (6^{-4})^{-1}=6^{-6}\cdot 6^4=6^{-2}=\frac{1}{36}.$$

   2) $$\frac{(-81)^{-5}\cdot 27^{-3}}{9^{-15}}$$

   $$=\frac{(-3^4)^{-5}\cdot (3^3)^{-3}}{(3^2)^{-15}}=\frac{-3^{-20}\cdot 3^{-9}}{3^{-30}}=-3^{-29-(-30)}=-3^{-1}=-3.$$

8. Решаем уравнение графически:

   $$\frac{8}{x}=x-7.$$

   Точки пересечения графиков функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=x-7$$ дают решения уравнения:

   $$x=-1,\quad x=8.$$

9. Порядок числа $$a$$ равен $$-5$$, значит $$a\sim 10^{-5}$$, а порядок числа $$b$$ равен $$4$$, значит $$b\sim 10^4$$.

   1) $$ab\sim 10^{-5}\cdot 10^4=10^{-1},$$ значит порядок равен $$-1.$$

   2) $$10a+b\sim 10\cdot 10^{-5}+10^4=10^{-4}+10^4,$$ поэтому порядок суммы равен $$4.$$

Ответ

1) $$x=4$$; $$x=5$$. 2) $$1{,}26\cdot 10^5$$; $$3{,}5\cdot 10^{-3}$$. 3) $$a^2$$; $$a^3$$; $$a^2$$. 4) $$0{,}96a^3b^2$$. 5) $$\frac{7}{24}$$; $$\frac{1}{7}$$. 6) $$-\frac{5b^2}{64a^3}$$. 7) $$\frac{1}{36}$$; $$-3$$. 8) $$x=-1,\; x=8$$. 9) $$-1$$; $$4$$.