Упр.27 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a^2+b^2)/(a^2-b^2 )-b/(a+b)+b/(b-a);
2) (x+7)/(3x+12)-2/x+(7x+40)/(3x^2+12x);
3) (a-1)/(3a^2+6a+3)-1/(2a+2);
4) (y+6)/(4y+8)-(y+2)/(4y-8)+5/(y^2-4);
5) (a+3)/(a^2+3a+9)-1/(a-3)+(a^3+3a-9)/(a^3-27).

1. $$\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}= \frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{a+b}-\frac{b}{a-b}$$

   $$= \frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}= \frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-b^2}= \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}= \frac{a-b}{a+b}$$

2. $$\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}= \frac{x+7}{3(x+4)}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x(x+4)}$$

   $$= \frac{x(x+7)-2\cdot 3(x+4)+7x+40}{3x(x+4)}= \frac{x^2+7x-6x-24+7x+40}{3x(x+4)}$$

   $$= \frac{x^2+8x+16}{3x(x+4)}= \frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}= \frac{x+4}{3x}$$

3. $$\frac{a-1}{3a^2+6a+3}-\frac{1}{2a+2}= \frac{a-1}{3(a+1)^2}-\frac{1}{2(a+1)}$$

   $$= \frac{2(a-1)-3(a+1)}{6(a+1)^2}= \frac{2a-2-3a-3}{6(a+1)^2}= -\frac{a+5}{6(a+1)^2}$$

4. $$\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}= \frac{y+6}{4(y+2)}-\frac{y+2}{4(y-2)}+\frac{5}{(y-2)(y+2)}$$

   $$= \frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}$$

   $$= \frac{y^2+4y-12-y^2-4y-4+20}{4(y-2)(y+2)}= \frac{4}{4(y^2-4)}= \frac{1}{y^2-4}$$

5. $$\frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{a^3-27}$$

   $$a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)$$

   $$= \frac{a+3}{a^2+3a+9}-\frac{1}{a-3}+\frac{a^3+3a-9}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$

   $$= \frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}$$

   $$= \frac{a^2-9-a^2-3a-9+a^3+3a-9}{a^3-27} = \frac{a^3-27}{a^3-27}=1$$

Ответ

1) $$\frac{a-b}{a+b}$$;
2) $$\frac{x+4}{3x}$$;
3) $$-\frac{a+5}{6(a+1)^2}$$;
4) $$\frac{1}{y^2-4}$$;
5) $$1$$.