Упр.25 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-3)/(3x+6)-(x-6)/(x+2); 4) 3x/(4x-4)+5x/(7-7x);
2) (m+4)/(5m-10)+(3-m)/(4m-8); 5) 2b/(2b+c)-(4b^2)/(4b^2+4bc+c^2);
3) (y+6)/(y-6)-(y+2)/(y+6); 6) 2/(a^2-9)-1/(a^2+3a).

1. $$\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x-6}{x+2}$$
   $$=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{x-3-3x+18}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3x+6}$$
2. $$\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}=\frac{m+4}{5(m-2)}+\frac{3-m}{4(m-2)}$$
   $$=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{4m+16+15-5m}{20(m-2)}=\frac{31-m}{20m-40}$$
3. $$\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}=\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{(y-6)(y+6)}$$
   $$=\frac{y^2+12y+36-\left(y^2-4y-12\right)}{y^2-36}=\frac{16y+48}{y^2-36}$$
4. $$\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}=\frac{3x}{4(x-1)}-\frac{5x}{7(x-1)}$$
   $$=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}$$
5. $$\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}=\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}$$
   $$=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{4b^2+2bc-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}$$
6. $$\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}=\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a+3)}$$
   $$=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}$$

Ответ

1) $$\frac{15-2x}{3x+6}$$; 2) $$\frac{31-m}{20m-40}$$; 3) $$\frac{16y+48}{y^2-36}$$; 4) $$\frac{x}{28(x-1)}$$; 5) $$\frac{2bc}{(2b+c)^2}$$; 6) $$\frac{1}{a(a-3)}$$.