Упр.23 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (5n^2+6n+21)/n;
2) (3n^3+4n^2+162)/n^2 ;
3) (12n+11)/(3n-2).

1. $$\frac{5n^2+6n+21}{n}=\frac{5n^2}{n}+\frac{6n}{n}+\frac{21}{n}=5n+6+\frac{21}{n}.$$

   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{21}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$21$$.

   $$n=1,\,3,\,7,\,21.$$

2. $$\frac{3n^3+4n^2+162}{n^2}=\frac{3n^3}{n^2}+\frac{4n^2}{n^2}+\frac{162}{n^2}=3n+4+\frac{162}{n^2}.$$

   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{162}{n^2}$$ должно быть целым, то есть $$n^2$$ должно быть делителем числа $$162$$.

   Разложим число $$162$$ на делители, являющиеся квадратами натуральных чисел:

   $$162=2\cdot 3^4,$$

   подходящие квадраты: $$1,\ 9,\ 81.$$

   Тогда

   $$n^2=1,\ n^2=9,\ n^2=81,$$

   откуда

   $$n=1,\ 3,\ 9.$$

3. $$\frac{12n+11}{3n-2}=\frac{12n-8+19}{3n-2}=\frac{4(3n-2)+19}{3n-2}=4+\frac{19}{3n-2}.$$

   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{19}{3n-2}$$ должно быть целым. Так как $$19$$ — простое число, то

   $$3n-2=1 \quad \text{или} \quad 3n-2=19.$$

   Из первого уравнения:

   $$3n=3,\quad n=1.$$

   Из второго уравнения:

   $$3n=21,\quad n=7.$$

Ответ

1) $$n=1,\,3,\,7,\,21$$; 2) $$n=1,\,3,\,9$$; 3) $$n=1,\,7$$.