Упр.23 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (7n^2+3n-15)/n;
2) (2n^3-7n^2-48)/n^2;
3) (12n+4)/(4n-3).

1. $$\frac{7n^2+3n-15}{n}=\frac{7n^2}{n}+\frac{3n}{n}-\frac{15}{n}=7n+3-\frac{15}{n}.$$
   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{15}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$15$$:
   $$n=1,\,3,\,5,\,15.$$

2. $$\frac{2n^3-7n^2-48}{n^2}=\frac{2n^3}{n^2}-\frac{7n^2}{n^2}-\frac{48}{n^2}=2n-7-\frac{48}{n^2}.$$
   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{48}{n^2}$$ должно быть целым, то есть $$n^2$$ должно делить $$48$$.
   Среди квадратов натуральных чисел подходят:
   $$n^2=1,\;4,\;16,$$
   откуда
   $$n=1,\;2,\;4.$$

3. $$\frac{12n+4}{4n-3}=\frac{3(4n-3)+13}{4n-3}=3+\frac{13}{4n-3}.$$
   Чтобы выражение было целым, число $$\frac{13}{4n-3}$$ должно быть целым. Так как $$13$$ — простое число, то
   $$4n-3=1 \quad \text{или} \quad 4n-3=13.$$
   Тогда
   $$n=1 \quad \text{или} \quad n=4.$$

Ответ

1) $$n=1,\,3,\,5,\,15$$;
2) $$n=1,\,2,\,4$$;
3) $$n=1,\,4$$.