Упр.23 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (6n^2+4n+10)/n;
2) (n^3-5n^2+32)/n^2 ;
3) (6n+2)/(2n-3).

1. $$\frac{6n^2+4n+10}{n}= \frac{6n^2}{n}+\frac{4n}{n}+\frac{10}{n}=6n+4+\frac{10}{n}.$$

   Чтобы выражение было целым, нужно, чтобы $$\frac{10}{n}$$ было целым числом. Значит, $$n$$ — натуральный делитель числа $$10$$:

   $$n=1,\ 2,\ 5,\ 10.$$

2. $$\frac{n^3-5n^2+32}{n^2}= \frac{n^3}{n^2}-\frac{5n^2}{n^2}+\frac{32}{n^2}=n-5+\frac{32}{n^2}.$$

   Чтобы выражение было целым, нужно, чтобы $$\frac{32}{n^2}$$ было целым числом. Тогда $$n^2$$ — делитель числа $$32$$.

   Из натуральных значений подходят:

   $$n=1,\ 2,\ 4.$$

3. $$\frac{6n+2}{2n-3}=\frac{3(2n-3)+11}{2n-3}=3+\frac{11}{2n-3}.$$

   Чтобы выражение было целым, нужно, чтобы $$\frac{11}{2n-3}$$ было целым числом. Значит, $$2n-3$$ — делитель числа $$11$$:

   $$2n-3=\pm 1,\ \pm 11.$$

   Решаем:

   $$2n-3=1 \Rightarrow n=2,$$
   $$2n-3=-1 \Rightarrow n=1,$$
   $$2n-3=11 \Rightarrow n=7,$$
   $$2n-3=-11 \Rightarrow n=-4.$$

   Так как $$n$$ — натуральное, получаем:

   $$n=1,\ 2,\ 7.$$

Ответ

1) $$1,\ 2,\ 5,\ 10$$; 2) $$1,\ 2,\ 4$$; 3) $$1,\ 2,\ 7$$.