Упр.21 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x-4)/(x-2)-x/(2-x);
2) (5x+6)/(5-x)+(3x+16)/(x-5);
3) (2a-1)^2/(6a-6)+(a-2)^2/(6-6a);
4) (16-7x)/(x-4)^2 -(x-x^2)/(4-x)^2 .

1. $$\frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}=\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{x-4+x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2.$$

2. $$\frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5}=\frac{5x+6}{5-x}-\frac{3x+16}{5-x}=\frac{5x+6-3x-16}{5-x}$$
   $$=\frac{2x-10}{5-x}=\frac{-2(5-x)}{5-x}=-2.$$

3. $$\frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a}=\frac{(2a-1)^2}{6a-6}-\frac{(a-2)^2}{6a-6}$$
   $$=\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6a-6}$$
   $$=\frac{4a^2-4a+1-(a^2-4a+4)}{6a-6}$$
   $$=\frac{3a^2-3}{6a-6}=\frac{3(a-1)(a+1)}{6(a-1)}=\frac{a+1}{2}.$$

4. $$\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}=\frac{16-7x-(x-x^2)}{(x-4)^2}$$
   $$=\frac{16-7x-x+x^2}{(x-4)^2}=\frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}$$
   $$=\frac{(x-4)^2}{(x-4)^2}=1.$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$-2$$; 3) $$\frac{a+1}{2}$$; 4) $$1$$.