Контрольная работа 2 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1)-(54a^6 b^9)/c^12 •(-c^20/(12a^4 b^15 ));
2) (98m^8)/p^17 :(49m^5 p^2);
3) (5a+5b)/b•(6b^2)/(a^2-b^2);
4) (x^2-49)/(3x-24) :(5x+35)/(x-8).
2. Упростите выражение:
1) 3a/(a-3)+(a+5)/(6-2a)•54/(5a+a^2);
2) ((a+4)/(a-4)-(a-4)/(a+4)) :48a/(16-a^2 ).
3. Докажите тождество:
(a^2/(a+5)-a^3/(a^2+10a+25)) :(a/(a+5)-a^2/(a^2-25))=(5a-a^2)/(a+5).
4. Известно,что x^2+49/x^2 =50. Найдите значение выражения x-7/x.

1. $$-\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\frac{c^{20}}{12a^4b^{15}}\right) =\frac{54a^6b^9c^{20}}{12a^4b^{15}c^{12}} =\frac{9a^2c^8}{2b^6}.$$

2. $$\frac{98m^8}{p^{17}}:\left(49m^5p^2\right) =\frac{98m^8}{p^{17}\cdot49m^5p^2} =\frac{2m^3}{p^{19}}.$$

3. $$\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2} =\frac{5(a+b)}{b}\cdot\frac{6b^2}{(a-b)(a+b)} =\frac{30b}{a-b}.$$

4. $$\frac{x^2-49}{3x-24}:\frac{5x+35}{x-8} =\frac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)}\cdot\frac{x-8}{5(x+7)} =\frac{x-7}{15}.$$

5. $$\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{6-2a}\cdot\frac{54}{5a+a^2} =\frac{3a}{a-3}+\frac{a+5}{2(3-a)}\cdot\frac{54}{a(a+5)}$$
   $$=\frac{3a}{a-3}+\frac{27}{a(3-a)} =\frac{3a}{a-3}-\frac{27}{a(a-3)}$$
   $$=\frac{3a^2-27}{a(a-3)} =\frac{3(a^2-9)}{a(a-3)} =\frac{3(a-3)(a+3)}{a(a-3)} =\frac{3(a+3)}{a}.$$

6. $$\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$$
   $$=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)}\cdot\frac{16-a^2}{48a}$$
   $$=\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{-(a^2-16)}{48a} =-\frac{16a}{48a} =-\frac13.$$

7. $$\left(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{a^2+10a+25}\right):\left(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25}\right)$$
   $$=\left(\frac{a^2}{a+5}-\frac{a^3}{(a+5)^2}\right):\left(\frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{(a-5)(a+5)}\right)$$
   $$=\frac{a^2(a+5)-a^3}{(a+5)^2}:\frac{a(a-5)-a^2}{(a-5)(a+5)}$$
   $$=\frac{a^2(5-a)}{(a+5)^2}:\frac{-5a}{(a-5)(a+5)}$$
   $$=\frac{a^2(5-a)}{(a+5)^2}\cdot\frac{(a-5)(a+5)}{-5a} =\frac{5a-a^2}{a+5}.$$

8. Пусть $$t=x-\frac{7}{x}.$$ Тогда
   $$t^2=x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{x}+\frac{49}{x^2}=x^2-14+\frac{49}{x^2}.$$
   По условию
   $$x^2+\frac{49}{x^2}=50,$$
   значит
   $$t^2=50-14=36,$$
   откуда
   $$t=\pm 6.$$

Ответ

1) $$\frac{9a^2c^8}{2b^6}$$; 2) $$\frac{2m^3}{p^{19}}$$; 3) $$\frac{30b}{a-b}$$; 4) $$\frac{x-7}{15}$$; 5) $$\frac{3(a+3)}{a}$$; 6) $$-\frac13$$; 7) $$\frac{5a-a^2}{a+5}$$; 8) $$x-\frac{7}{x}=\pm 6$$.