Контрольная работа 2 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (56x^3 y^4)/z^5 •(-z^4/(16x^2 y^6 ));
2) (72a^7)/c^10 :(24a^3 c^8);
3) (3b-3c)/c•(4c^2)/(b^2-c^2);
4) (6x-30)/(x+8) :(x^2-25)/(2x+16).
2. Упростите выражение:
1) 2a/(a-2)+(a+7)/(8-4a)•32/(7a+a^2);
2) ((a-1)/(a+1)-(a+1)/(a-1)) :2a/(1-a^2 ).
3. Докажите тождество:
(b^3/(b^2-8b+16)-b^2/(b-4)) :(b^2/(b^2-16)-b/(b-4))=(b^2+4b)/(4-b).
4. Известно,что 64x^2+1/x^2 =65. Найдите значение выражения 8x+1/x.
$$\frac{56x^3y^4}{z^5}\cdot\left(-\frac{z^4}{16x^2y^6}\right)=-\frac{56x^3y^4z^4}{16x^2y^6z^5}=-\frac{7x}{2y^2z}.$$
$$\frac{72a^7}{c^{10}}:\left(24a^3c^8\right)=\frac{72a^7}{c^{10}\cdot24a^3c^8}=\frac{3a^4}{c^{18}}.$$
$$\frac{3b-3c}{c}\cdot\frac{4c^2}{b^2-c^2}=\frac{3(b-c)}{c}\cdot\frac{4c^2}{(b-c)(b+c)}=\frac{12c}{b+c}.$$
$$\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}=\frac{6(x-5)}{x+8}\cdot\frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)}=\frac{12}{x+5}.$$
$$\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\cdot\frac{32}{7a+a^2}$$
$$=\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{4(2-a)}\cdot\frac{32}{a(a+7)}$$
$$=\frac{2a}{a-2}-\frac{8}{a(a-2)}=\frac{2a^2-8}{a(a-2)}=\frac{2(a^2-4)}{a(a-2)}=\frac{2(a-2)(a+2)}{a(a-2)}=\frac{2(a+2)}{a}.$$
$$\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a+1}{a-1}\right):\frac{2a}{1-a^2}$$
$$=\frac{(a-1)^2-(a+1)^2}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{1-a^2}{2a}$$
$$=\frac{-4a}{a^2-1}\cdot\frac{1-a^2}{2a}=2.$$
$$\left(\frac{b^3}{b^2-8b+16}-\frac{b^2}{b-4}\right):\left(\frac{b^2}{b^2-16}-\frac{b}{b-4}\right)$$
$$=\left(\frac{b^3}{(b-4)^2}-\frac{b^2}{b-4}\right):\left(\frac{b^2}{(b-4)(b+4)}-\frac{b}{b-4}\right)$$
$$=\frac{b^3-b^2(b-4)}{(b-4)^2}:\frac{b^2-b(b+4)}{(b-4)(b+4)}$$
$$=\frac{4b^2}{(b-4)^2}\cdot\frac{(b-4)(b+4)}{-4b}=\frac{b(b+4)}{4-b}=\frac{b^2+4b}{4-b}.$$
$$64x^2+\frac{1}{x^2}=65.$$
Тогда
$$64x^2+16+\frac{1}{x^2}=81,$$
поскольку $$2\cdot 8x\cdot \frac{1}{x}=16.$$
Следовательно,
$$\left(8x+\frac{1}{x}\right)^2=81,$$
откуда
$$8x+\frac{1}{x}=\pm 9.$$
Ответ
1) $$-\frac{7x}{2y^2z}$$; 2) $$\frac{3a^4}{c^{18}}$$; 3) $$\frac{12c}{b+c}$$; 4) $$\frac{12}{x+5}$$; 2.1) $$\frac{2(a+2)}{a}$$; 2.2) $$2$$; 2.3) $$\frac{b^2+4b}{4-b}$$; 2.4) $$8x+\frac{1}{x}=\pm 9$$.
