Упр.19 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (a-1)x=2; 3) (a+3)x=a^2 +6a+9;
2) (a-2)x=a-2; 4) (a^2-16)x=a+4.
$$ (a-1)x=2 $$
Если $$a=1$$, то получаем:
$$0x=2$$
Это неверное равенство, значит, корней нет.
Если $$a\ne 1$$, то
$$x=\frac{2}{a-1}$$
$$ (a-2)x=a-2 $$
Если $$a=2$$, то
$$0x=0$$
Это верно при любом $$x$$, значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne 2$$, то
$$x=\frac{a-2}{a-2}=1$$
$$ (a+3)x=a^2+6a+9 $$
Заметим, что
$$a^2+6a+9=(a+3)^2$$
Тогда
$$ (a+3)x=(a+3)^2 $$
Если $$a=-3$$, то
$$0x=0$$
Следовательно, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne -3$$, то
$$x=\frac{(a+3)^2}{a+3}=a+3$$
$$ (a^2-16)x=a+4 $$
Разложим на множители:
$$ (a-4)(a+4)x=a+4 $$
Если $$a=4$$, то
$$0x=8$$
Решений нет.
Если $$a=-4$$, то
$$0x=0$$
Следовательно, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne \pm 4$$, то
$$x=\frac{a+4}{(a-4)(a+4)}=\frac{1}{a-4}$$
Ответ
1) если $$a=1$$, то корней нет; если $$a\ne 1$$, то $$x=\frac{2}{a-1}$$;
2) если $$a=2$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne 2$$, то $$x=1$$;
3) если $$a=-3$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne -3$$, то $$x=a+3$$;
4) если $$a=4$$, то корней нет; если $$a=-4$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne \pm 4$$, то $$x=\frac{1}{a-4}$$.
