Упр.19 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a-5)x=1; 3) (a-7)x=a^2-14a+49;
2) (a+4)x=a+4; 4) (a^2-1)x=a+1.

1. $$ (a-5)x=1 $$

   Если $$a=5$$, то получаем $$0x=1$$, решений нет.

   Если $$a\ne 5$$, то

   $$ x=\frac{1}{a-5}. $$

2. $$ (a+4)x=a+4 $$

   Если $$a=-4$$, то получаем $$0x=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne -4$$, то

   $$ x=\frac{a+4}{a+4}=1. $$

3. $$ (a-7)x=a^2-14a+49 $$

   Заметим, что

   $$ a^2-14a+49=(a-7)^2. $$

   Тогда

   $$ (a-7)x=(a-7)^2. $$

   Если $$a=7$$, то получаем $$0x=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne 7$$, то

   $$ x=\frac{(a-7)^2}{a-7}=a-7. $$

4. $$ (a^2-1)x=a+1 $$

   Разложим на множители:

   $$ (a-1)(a+1)x=a+1. $$

   Если $$a=1$$, то получаем $$0x=2$$, решений нет.

   Если $$a=-1$$, то получаем $$0x=0$$, значит $$x$$ — любое число.

   Если $$a\ne \pm 1$$, то

   $$ x=\frac{a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{1}{a-1}. $$

Ответ

1) если $$a=5$$, то решений нет; если $$a\ne 5$$, то $$x=\frac{1}{a-5}$$;

2) если $$a=-4$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne -4$$, то $$x=1$$;

3) если $$a=7$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne 7$$, то $$x=a-7$$;

4) если $$a=1$$, то решений нет; если $$a=-1$$, то $$x$$ — любое число; если $$a\ne \pm 1$$, то $$x=\frac{1}{a-1}$$.