Упр.180 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 180. В раствор, содержащий 70 г воды, добавили 200 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 20 %. Сколько граммов соли содержит раствор? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/180 827

Пусть в растворе было $$x$$ г соли. Тогда масса раствора сначала равна $$70+x$$, а концентрация соли:

$$\frac{x}{70+x}.$$

После добавления $$200$$ г воды масса раствора стала $$270+x$$, а концентрация соли:

$$\frac{x}{270+x}.$$

По условию концентрация уменьшилась на $$20\% = \frac15$$, значит:

$$\frac{x}{70+x}-\frac{x}{270+x}=\frac15.$$

Умножим на $$5(70+x)(270+x)$$:

$$ 5x(270+x)-5x(70+x)=(70+x)(270+x) $$

$$ 1350x+5x^2-350x-5x^2=18900+340x+x^2 $$

$$ 1000x=18900+340x+x^2 $$

$$ x^2-660x+18900=0. $$

Найдём корни:

$$ D=660^2-4\cdot 18900=360000,\qquad \sqrt{D}=600. $$

$$ x=\frac{660\pm 600}{2}. $$

$$ x_1=\frac{60}{2}=30,\qquad x_2=\frac{1260}{2}=630. $$

Значение $$630$$ не подходит, так как тогда концентрация не могла уменьшиться на $$20\%$$ после добавления воды. Следовательно, в растворе было $$30$$ г соли.

Ответ

$$30$$ г.