Упр.180 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 180. Раствор содержал 140 г воды. Через некоторое время 50 г воды испарили, после чего концентрация соли увеличилась на 10 %. Сколько граммов соли содержит раствор? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/180 827
Пусть в растворе было $$x$$ г соли. Тогда масса раствора сначала равна $$140+x$$ г, а концентрация соли:
$$\frac{x}{140+x}.$$
После испарения $$50$$ г воды масса раствора стала $$90+x$$ г, поэтому новая концентрация:
$$\frac{x}{90+x}.$$
По условию она увеличилась на $$10\%$$, значит:
$$\frac{x}{90+x}-\frac{x}{140+x}=0{,}1.$$
Решим уравнение:
$$ \frac{x}{90+x}-\frac{x}{140+x}=\frac{1}{10} $$
$$ 10x(140+x)-10x(90+x)=(90+x)(140+x) $$
$$ 1400x+10x^2-900x-10x^2=12600+230x+x^2 $$
$$ 500x=12600+230x+x^2 $$
$$ x^2-270x+12600=0 $$
Найдём корни:
$$ D=270^2-4\cdot12600=72900-50400=22500, $$
$$ \sqrt{D}=150. $$
$$ x_{1,2}=\frac{270\pm150}{2} $$
$$ x_1=60,\qquad x_2=210. $$
Так как после испарения воды в растворе должно остаться больше воды, чем соли, подходит только $$x=60$$.
Ответ
60 г соли.
