Упр.180 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 180. В раствор, содержащий 60 г воды, добавили 20 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 5 %. Сколько граммов соли содержит раствор? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/180 827

Пусть в растворе было $$x$$ г соли. Тогда первоначальная концентрация соли равна $$\frac{x}{60+x}$$.

После добавления $$20$$ г воды масса раствора стала $$80+x$$ г, а количество соли не изменилось, значит новая концентрация равна $$\frac{x}{80+x}$$.

По условию концентрация уменьшилась на $$5\%$$, то есть на $$0{,}05$$:

$$ \frac{x}{60+x}-\frac{x}{80+x}=0{,}05 $$

Умножим обе части на $$20(60+x)(80+x)$$:

$$ 20x(80+x)-20x(60+x)=(60+x)(80+x) $$

$$ 1600x+20x^2-1200x-20x^2=4800+140x+x^2 $$

$$ 400x=4800+140x+x^2 $$

$$ x^2-260x+4800=0 $$

Найдём корни:

$$ D=260^2-4\cdot 4800=67600-19200=48400 $$

$$ \sqrt{D}=220 $$

$$ x_1=\frac{260-220}{2}=20,\qquad x_2=\frac{260+220}{2}=240 $$

Так как по смыслу задачи количество соли должно быть меньше массы раствора, подходит только $$x=20$$.

Ответ

$$20$$ г соли.