Упр.18 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x+4)/(x+4)=1;
2) (x^2-9)/(x-3)=6;
3) (|x|-11)/(x-11)=0.

1. $$\frac{x+4}{x+4}=1$$

   Знаменатель не должен обращаться в ноль:

   $$x+4\ne 0,\quad x\ne -4.$$

   При любом $$x\ne -4$$ дробь равна $$1$$, значит, решение — все числа, кроме $$-4$$.

2. $$\frac{x^2-9}{x-3}=6$$

   ОДЗ:

   $$x-3\ne 0,\quad x\ne 3.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=6$$

   При $$x\ne 3$$ сокращаем на $$x-3$$:

   $$x+3=6$$

   $$x=3.$$

   Но $$x=3$$ не подходит по ОДЗ, значит, корней нет.

3. $$\frac{|x|-11}{x-11}=0$$

   ОДЗ:

   $$x-11\ne 0,\quad x\ne 11.$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$|x|-11=0$$

   $$|x|=11$$

   $$x=-11 \text{ или } x=11.$$

   Число $$x=11$$ не подходит по ОДЗ, поэтому остаётся:

   $$x=-11.$$

Ответ

1) $$x\ne -4$$; 2) корней нет; 3) $$x=-11$$.