Упр.18 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x+5)/(x+5)=1;
2) (x^2-4)/(x-2)=4;
3) (x-8)/(|x|-8)=0.

1. $$\frac{x+5}{x+5}=1,$$
   при этом знаменатель не должен обращаться в нуль:
   $$x+5\ne 0,\quad x\ne -5.$$
   При любом допустимом значении $$x$$ дробь равна $$1$$, значит, подходят все числа, кроме $$x=-5$$.

2. $$\frac{x^2-4}{x-2}=4,$$
   где
   $$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
   Разложим числитель на множители:
   $$ \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=4. $$
   Сократим на $$x-2$$:
   $$x+2=4,$$
   откуда
   $$x=2.$$
   Но $$x=2$$ не входит в область допустимых значений, значит, корней нет.

3. $$\frac{x-8}{|x|-8}=0.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$ x-8=0,\quad x=8. $$
   Проверим знаменатель:
   $$|8|-8=8-8=0.$$
   При $$x=8$$ знаменатель обращается в нуль, значит, это значение не подходит. Корней нет.

Ответ

1) $$x\ne -5$$;
2) корней нет;
3) корней нет.