Упр.179 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 179. Слиток меди и олова, содержавший 30 кг меди, сплавили с 60 кг меди. Процентное содержание меди в новом слитке на 15 % больше, чем в исходном. Сколько килограммов олова содержится в слитке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/179 827
Пусть в слитке было $$x$$ кг олова. Тогда масса исходного слитка равна $$30+x$$ кг, а процентное содержание меди в нём:
$$\frac{30}{30+x}.$$
После добавления $$60$$ кг меди масса нового слитка стала $$90+x$$ кг, а процентное содержание меди в нём:
$$\frac{90}{90+x}.$$
По условию, содержание меди увеличилось на $$15\%$$, значит:
$$\frac{90}{90+x}-\frac{30}{30+x}=0{,}15.$$
Решим уравнение:
$$ \frac{90}{90+x}-\frac{30}{30+x}=\frac{15}{100} $$
$$ \frac{90(30+x)-30(90+x)}{(90+x)(30+x)}=\frac{3}{20} $$
$$ \frac{2700+90x-2700-30x}{(90+x)(30+x)}=\frac{3}{20} $$
$$ \frac{60x}{(90+x)(30+x)}=\frac{3}{20} $$
$$ 1200x=3(90+x)(30+x) $$
$$ 1200x=3(2700+120x+x^2) $$
$$ 1200x=8100+360x+3x^2 $$
$$ 3x^2-840x+8100=0 $$
$$ x^2-280x+2700=0 $$
Найдём корни:
$$ D=280^2-4\cdot2700=78400-10800=67600, \quad \sqrt{D}=260. $$
$$ x=\frac{280\pm260}{2} $$
$$ x_1=\frac{280-260}{2}=10,\qquad x_2=\frac{280+260}{2}=270. $$
По смыслу задачи подходит только значение $$x=10$$, так как масса олова не может быть больше массы всего слитка.
Ответ
$$10\text{ кг}$$
