Упр.179 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 179. Слиток меди и цинка, содержавший 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. Процентное содержание цинка в новом слитке на 30 % больше, чем в исходном. Сколько килограммов меди содержится в слитке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/179 827

Пусть в исходном слитке было $$x$$ кг меди. Тогда масса исходного слитка равна $$x+5$$ кг, а массовая доля цинка в нём:

$$\frac{5}{x+5}.$$

После добавления $$15$$ кг цинка масса нового слитка стала $$x+20$$ кг, а массовая доля цинка в нём:

$$\frac{20}{x+20}.$$

По условию, процентное содержание цинка увеличилось на $$30\%$$, то есть на $$0{,}3$$:

$$\frac{20}{x+20}-\frac{5}{x+5}=0{,}3.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{20}{x+20}-\frac{5}{x+5}=\frac{3}{10} $$

$$ 10\bigl(20(x+5)-5(x+20)\bigr)=3(x+20)(x+5) $$

$$ 10(20x+100-5x-100)=3(x^2+25x+100) $$

$$ 150x=3x^2+75x+300 $$

$$ 3x^2-75x+300=0 $$

$$ x^2-25x+100=0 $$

$$ D=25^2-4\cdot 100=625-400=225 $$

$$ x_{1,2}=\frac{25\pm 15}{2} $$

$$ x_1=5,\quad x_2=20 $$

Если $$x=5$$, то в исходном слитке цинка и меди поровну, а после добавления цинка условие не выполняется. Подходит значение $$x=20$$.

Значит, в слитке было $$20$$ кг меди.

Ответ

$$20$$ кг.