Упр.179 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 179. Слиток золота с серебром, содержавший 60 г золота, сплавили с 60 г золота. Процентное содержание золота в новом слитке на 15 % больше, чем в исходном. Сколько граммов серебра содержится в слитке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/179 827

Пусть в слитке было $$x$$ г серебра. Тогда масса исходного слитка равна $$60+x$$ г, а процентное содержание золота в нём:

$$\frac{60}{60+x}.$$

После добавления ещё $$60$$ г золота масса нового слитка станет $$120+x$$ г, а процентное содержание золота в нём:

$$\frac{120}{120+x}.$$

По условию, содержание золота увеличилось на $$15\%$$, значит:

$$\frac{120}{120+x}-\frac{60}{60+x}=0{,}15.$$

Преобразуем уравнение:

$$ \frac{120}{120+x}-\frac{60}{60+x}=\frac{15}{100} $$
$$ \frac{120}{120+x}-\frac{60}{60+x}=\frac{3}{20} $$
$$ 20\cdot 120(60+x)-20\cdot 60(120+x)=3(120+x)(60+x) $$
$$ 144000+2400x-144000-1200x=3(7200+180x+x^2) $$
$$ 1200x=21600+540x+3x^2 $$
$$ 3x^2-660x+21600=0 $$
$$ x^2-220x+7200=0 $$

Найдём корни:

$$ D=220^2-4\cdot 7200=48400-28800=19600 $$
$$ \sqrt{D}=140 $$
$$ x=\frac{220\pm 140}{2} $$
$$ x_1=40,\quad x_2=180 $$

Так как по смыслу задачи серебра в слитке должно быть меньше $$60$$ г, подходит только $$x=40$$.

Ответ

$$40$$ г серебра.