Упр.178 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 178. Первый экскаватор работал на рытье котлована 2 ч, после чего к нему присоединился второй экскаватор. Через 1 ч совместной работы была вырыта 1/4 котлована. За сколько часов может вырыть котлован каждый экскаватор самостоятельно, если второму для этого требуется на 6 ч меньше, чем первому? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/178 827

Пусть первый экскаватор может вырыть котлован за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-6$$ ч.

За 1 ч первый экскаватор выполняет $$\frac{1}{x}$$ часть работы, а второй — $$\frac{1}{x-6}$$ часть.

Первый экскаватор работал 2 ч, значит, он выполнил $$\frac{2}{x}$$ котлована. Затем оба экскаватора работали вместе 1 ч и вырыли ещё $$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}$$ котлована. По условию это составляет $$\frac{1}{4}$$ котлована:

$$\frac{2}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{3}{x}+\frac{1}{x-6}=\frac{1}{4}$$

Умножим обе части на $$4x(x-6)$$:

$$12(x-6)+4x=x(x-6)$$

$$12x-72+4x=x^2-6x$$

$$x^2-22x+72=0$$

Найдём корни:

$$D=22^2-4\cdot 72=484-288=196$$

$$x=\frac{22\pm 14}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=18$$

Так как $$x-6>0$$, то $$x>6$$. Значит, $$x=18$$.

Тогда второй экскаватор может вырыть котлован за $$18-6=12$$ ч.

Ответ

Первый экскаватор — 18 ч, второй — 12 ч.