Упр.178 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 178. Через первую трубу можно заполнить бассейн на 24 ч быстрее, чем через вторую. Сначала открыли вторую трубу, а через 4 ч — первую. Через 10 ч совместной работы двух труб водой была заполнена 1/3 бассейна. За сколько часов может заполнить бассейн каждая труба самостоятельно?

Пусть первая труба может заполнить бассейн за $$x$$ ч, тогда вторая — за $$x+24$$ ч.

За 10 ч первая труба заполнит $$\frac{10}{x}$$ бассейна, а вторая за 14 ч — $$\frac{14}{x+24}$$ бассейна. По условию вместе они заполнили $$\frac{1}{3}$$ бассейна, значит:

$$\frac{10}{x}+\frac{14}{x+24}=\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+24)$$:

$$ 30(x+24)+42x=x(x+24) $$

$$ 30x+720+42x=x^2+24x $$

$$ x^2-48x-720=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-48)^2-4\cdot 1\cdot(-720)=2304+2880=5184 $$

$$ \sqrt{D}=72 $$

$$ x=\frac{48\pm 72}{2} $$

$$ x_1=-12,\quad x_2=60 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, первая труба заполняет бассейн за $$60$$ ч. Тогда вторая труба заполнит бассейн за $$60+24=84$$ ч.

Ответ

$$60$$ ч и $$84$$ ч.