Упр.178 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 178. Первая бригада работала на ремонте дороги 9 ч, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 6 ч совместной работы была отремонтирована 1/2 дороги. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада самостоятельно, если второй бригаде для этого требуется на 9 ч меньше, чем первой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/178 827

Пусть первой бригаде требуется $$x$$ ч на ремонт всей дороги, тогда второй бригаде требуется $$x-9$$ ч.

За $$1$$ ч первая бригада ремонтирует $$\frac{1}{x}$$ дороги, значит за $$15$$ ч она выполнит $$\frac{15}{x}$$ дороги.

За $$1$$ ч вторая бригада ремонтирует $$\frac{1}{x-9}$$ дороги, значит за $$6$$ ч она выполнит $$\frac{6}{x-9}$$ дороги.

По условию вместе они отремонтировали половину дороги:

$$\frac{15}{x}+\frac{6}{x-9}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x-9)$$:

$$ 30(x-9)+12x=x(x-9) $$

$$ 30x-270+12x=x^2-9x $$

$$ x^2-51x+270=0 $$

Найдём корни:

$$ D=51^2-4\cdot270=2601-1080=1521 $$

$$ \sqrt{D}=39 $$

$$ x_{1,2}=\frac{51\pm39}{2} $$

$$ x_1=\frac{51-39}{2}=6,\qquad x_2=\frac{51+39}{2}=45 $$

Значение $$x=6$$ не подходит, так как тогда $$x-9<0$$. Значит, $$x=45$$.

Тогда второй бригаде требуется:

$$ 45-9=36 $$

Ответ

Первая бригада — $$45$$ ч, вторая бригада — $$36$$ ч.