Упр.177 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 177. Два маляра покрасили кабинет математики за 4 ч. За сколько часов может покрасить кабинет каждый маляр самостоятельно, если одному из них для этого требуется на 6 ч меньше, чем другому? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/177 827

Пусть первый маляр может покрасить кабинет за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+6$$ ч.

За 1 ч первый маляр выполняет $$\frac{1}{x}$$ часть работы, а второй — $$\frac{1}{x+6}$$ часть работы. Вместе они выполняют работу за 4 ч, значит, за 1 ч делают $$\frac{1}{4}$$ работы.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{4(x+6)+4x-x(x+6)}{4x(x+6)}=0 $$

$$ 4x+24+4x-x^2-6x=0 $$

$$ -x^2+2x+24=0 $$

$$ x^2-2x-24=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100 $$

$$ x=\frac{2\pm 10}{2} $$

$$ x_1=6,\quad x_2=-4 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, первый маляр красит кабинет за $$6$$ ч, а второй — за $$6+6=12$$ ч.

Ответ

$$6$$ ч и $$12$$ ч.