Упр.177 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 177. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 12 ч больше, чем другой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/177 827

Пусть первая бригада может вспахать поле за $$x$$ ч, тогда вторая — за $$x+12$$ ч. Тогда за 1 ч первая бригада вспашет $$\frac{1}{x}$$ часть поля, а вторая — $$\frac{1}{x+12}$$ часть поля.

Так как вместе они вспахали поле за 8 ч, составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{8(x+12)+8x-x(x+12)}{8x(x+12)}=0 $$

Числитель равен нулю:

$$ 8x+96+8x-x^2-12x=0 $$

$$ -x^2+4x+96=0 $$

$$ x^2-4x-96=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400 $$

$$ x=\frac{4\pm 20}{2} $$

$$ x_1=-8,\quad x_2=12 $$

Значение $$x=-8$$ не подходит, так как время не может быть отрицательным. Тогда первая бригада может выполнить работу за $$12$$ ч, а вторая — за $$12+12=24$$ ч.

Ответ

$$12$$ ч и $$24$$ ч.