Упр.177 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 177. Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/177 827

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x-7$$ ч.

За 1 час первый рабочий выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, второй — $$\frac{1}{x-7}$$ работы. Вместе они выполняют за 1 час $$\frac{1}{12}$$ работы, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{1}{12}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$12(x-7)+12x=x(x-7)$$

$$12x-84+12x=x^2-7x$$

$$x^2-31x+84=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=31^2-4\cdot 84=961-336=625$$

$$\sqrt{D}=25$$

$$x_{1,2}=\frac{31\pm 25}{2}$$

$$x_1=\frac{31-25}{2}=3,\qquad x_2=\frac{31+25}{2}=28$$

Значение $$x=3$$ не подходит, так как тогда $$x-7<0$$. Следовательно, первый рабочий выполняет работу за $$28$$ ч, а второй — за $$28-7=21$$ ч.

Ответ

$$28$$ ч и $$21$$ ч.