Упр.175 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 175. Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, наборщик закончил набирать книгу объёмом 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц планировалось набирать за один день? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/175 827

Пусть планировалось набирать $$x$$ страниц в день. Тогда весь объём книги $$60$$ страниц был бы набран за $$\frac{60}{x}$$ дней.

На самом деле наборщик набирал ежедневно на $$3$$ страницы больше, то есть по $$x+3$$ страниц в день. Значит, он закончил работу за $$\frac{60}{x+3}$$ дней, то есть на один день раньше:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{60(x+3)-60x-x(x+3)}{x(x+3)}=0 $$

Так как знаменатель не равен нулю, получаем:

$$ 60x+180-60x-x^2-3x=0 $$

$$ x^2+3x-180=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729 $$

$$ \sqrt{D}=27 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 27}{2} $$

$$ x_1=\frac{-3-27}{2}=-15,\qquad x_2=\frac{-3+27}{2}=12 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, планировалось набирать $$12$$ страниц в день.

Ответ

$$12$$ страниц в день.