Упр.175 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 175. Бригада рабочих должна была изготовить 900 деталей. В связи с болезнью одного из рабочих каждому из работавших пришлось изготовить на 10 деталей больше, чем планировалось. Сколько рабочих в полном составе бригады? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/175 827

Пусть в полном составе в бригаде было $$x$$ человек. Тогда по плану каждый должен был изготовить по $$\frac{900}{x}$$ деталей.

После болезни одного рабочего осталось $$x-1$$ человек, и каждому пришлось изготовить по $$\frac{900}{x-1}$$ деталей. По условию это на 10 деталей больше:

$$\frac{900}{x-1}-\frac{900}{x}=10.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{900x-900(x-1)}{x(x-1)}=10 $$

$$ \frac{900}{x(x-1)}=10 $$

$$ 900=10x(x-1) $$

$$ x(x-1)=90 $$

$$ x^2-x-90=0 $$

$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=1+360=361 $$

$$ x=\frac{1\pm 19}{2} $$

$$ x_1=10,\quad x_2=-9 $$

Так как число рабочих не может быть отрицательным, подходит только $$x=10$$.

Ответ

10 рабочих.