Упр.175 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 175. Для перевозки 60 т груза заказали определённое количество автомобилей одинаковой грузоподъёмности. В связи с поломкой двух автомобилей на каждый из оставшихся погрузили на 1 т больше, чем планировалось. Сколько автомобилей должно было работать на перевозке груза? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/175 827

Пусть должно было работать $$x$$ автомобилей. Тогда на каждый автомобиль планировали погрузить по $$\frac{60}{x}$$ т груза.

После поломки двух автомобилей осталось $$x-2$$ машин, и на каждую стали грузить по $$\frac{60}{x-2}$$ т. По условию это на 1 т больше, чем планировалось:

$$\frac{60}{x-2}-\frac{60}{x}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{60x-60(x-2)}{x(x-2)}=1 $$

$$ 60x-60x+120=x(x-2) $$

$$ 120=x^2-2x $$

$$ x^2-2x-120=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=4+480=484 $$

$$ \sqrt{D}=22 $$

$$ x=\frac{2\pm 22}{2} $$

$$ x_1=-10,\quad x_2=12 $$

Так как число автомобилей не может быть отрицательным, подходит только $$x=12$$.

Ответ

12 автомобилей.