Упр.174 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 174. Катер прошёл 20 км против течения реки и 16 км но течению, затратив на путь против течения на 20 мин больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/174 827

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{16}{x+2}$$

Время движения против течения:

$$\frac{20}{x-2}$$

По условию, против течения катер шёл на $$20$$ мин больше, чем по течению, то есть на $$\frac{1}{3}$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{20}{x-2}-\frac{16}{x+2}=\frac{1}{3}$$

ОДЗ: $$x \ne 2$$.

Умножим обе части уравнения на $$3(x-2)(x+2)$$:

$$60(x+2)-48(x-2)=(x-2)(x+2)$$

$$60x+120-48x+96=x^2-4$$

$$12x+216=x^2-4$$

$$x^2-12x-220=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-220)=144+880=1024$$

$$\sqrt{D}=32$$

$$x=\frac{12\pm 32}{2}$$

$$x_1=-10,\quad x_2=22$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=22$$.

Ответ

$$22$$ км/ч.