Упр.174 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 174. Буксир прошёл 4 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на путь по течению на 4 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость буксира, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/174 827

Пусть собственная скорость буксира равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{4}{x+3}$$

Время движения против течения:

$$\frac{3}{x-3}$$

По условию на путь по течению буксир затратил на $$4$$ мин меньше, чем на путь против течения. Переведём минуты в часы:

$$4\text{ мин}=\frac{4}{60}=\frac{1}{15}\text{ ч}$$

Составим уравнение:

$$\frac{3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{1}{15}$$

ОДЗ: $$x>3$$.

Решим уравнение:

$$ \frac{3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{1}{15} $$

Умножим обе части на $$15(x-3)(x+3)$$:

$$ 45(x+3)-60(x-3)=(x-3)(x+3) $$

$$ 45x+135-60x+180=x^2-9 $$

$$ -x^2-15x+324=0 $$

$$ x^2+15x-324=0 $$

Найдём корни:

$$ D=15^2+4\cdot 324=225+1296=1521,\quad \sqrt{D}=39 $$

$$ x=\frac{-15\pm 39}{2} $$

$$ x_1=-27,\quad x_2=12 $$

С учётом ОДЗ подходит только $$x=12$$.

Ответ

$$12\text{ км/ч}$$