Упр.174 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 174. Теплоход прошёл 30 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь по течению на 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/174 827

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению реки равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

Время движения по течению:

$$\frac{16}{x+1}$$

Время движения против течения:

$$\frac{30}{x-1}$$

По условию на путь по течению теплоход затратил на 30 мин меньше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч меньше:

$$\frac{30}{x-1}-\frac{16}{x+1}=\frac{1}{2}$$

Решим уравнение:

$$ \frac{30}{x-1}-\frac{16}{x+1}=\frac{1}{2} $$

$$ \frac{60(x+1)-32(x-1)-(x-1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=0 $$

$$ 60x+60-32x+32-(x^2-1)=0 $$

$$ -x^2+28x+93=0 $$

$$ x^2-28x-93=0 $$

Найдём корни:

$$ D=28^2+4\cdot 93=784+372=1156 $$

$$ \sqrt{D}=34 $$

$$ x=\frac{28\pm 34}{2} $$

$$ x_1=-3,\quad x_2=31 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=31$$.

Ответ

$$31\text{ км/ч}$$