Упр.173 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 173. Теплоход прошёл 8 км по озеру, а затем 49 км по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 4 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/173 827

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки его скорость равна $$x+4$$ км/ч, а против течения — $$x-4$$ км/ч.

По озеру теплоход прошёл $$8$$ км, значит, на это он затратил $$\frac{8}{x}$$ ч. По реке он прошёл $$49$$ км против течения, значит, на это ушло $$\frac{49}{x-4}$$ ч.

По условию на весь путь затрачено $$2$$ ч, составим уравнение:

$$\frac{8}{x}+\frac{49}{x-4}=2$$

ОДЗ: $$x>4$$.

Умножим обе части уравнения на $$x(x-4)$$:

$$8(x-4)+49x=2x(x-4)$$

$$8x-32+49x=2x^2-8x$$

$$2x^2-65x+32=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=65^2-4\cdot 2\cdot 32=4225-256=3969$$

$$\sqrt{D}=63$$

$$x_{1,2}=\frac{65\pm 63}{4}$$

$$x_1=\frac{128}{4}=32,\qquad x_2=\frac{2}{4}=\frac12$$

С учётом ОДЗ $$x>4$$ подходит только $$x=32$$.

Ответ

$$32$$ км/ч.