Упр.173 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 173. Катер прошёл 20 км по озеру, а затем 44 км по реке, вытекающей из этого озера, за 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/173 827

Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки его скорость равна $$x+2$$ км/ч.

По озеру катер прошёл $$20$$ км, значит, на это он затратил $$\frac{20}{x}$$ ч. По реке он прошёл $$44$$ км, значит, на это ушло $$\frac{44}{x+2}$$ ч.

По условию весь путь занял $$3$$ ч, поэтому составим уравнение:

$$\frac{20}{x}+\frac{44}{x+2}=3, \qquad x\ne 0,\; x\ne -2.$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$20(x+2)+44x=3x(x+2).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$20x+40+44x=3x^2+6x$$

$$3x^2-58x-40=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-58)^2-4\cdot 3\cdot(-40)=3364+480=3844,$$

$$\sqrt{D}=62.$$

Тогда

$$x=\frac{58\pm 62}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{58-62}{6}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{58+62}{6}=20.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=20$$.

Ответ

$$20\text{ км/ч}$$