Упр.173 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 173. Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/173 827

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по озеру лодка шла со скоростью $$x$$ км/ч, а против течения реки — со скоростью $$x-1$$ км/ч.

Время движения по озеру:

$$\frac{35}{x}$$

Время движения по реке:

$$\frac{34}{x-1}$$

По условию на весь путь ушло 2 ч, значит:

$$\frac{35}{x}+\frac{34}{x-1}=2$$

Умножим на $$x(x-1)$$:

$$35(x-1)+34x=2x(x-1)$$

$$35x-35+34x=2x^2-2x$$

$$2x^2-71x+35=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=71^2-4\cdot 2\cdot 35=5041-280=4761$$

$$\sqrt{D}=69$$

$$x=\frac{71\pm 69}{4}$$

$$x_1=\frac{71-69}{4}=\frac{2}{4}=\frac12$$

$$x_2=\frac{71+69}{4}=\frac{140}{4}=35$$

Так как $$x>1$$, значение $$x=\frac12$$ не подходит. Следовательно, собственная скорость лодки равна $$35$$ км/ч.

Ответ

$$35$$ км/ч.