Упр.172 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 172. Автобус должен был проехать 280 км. Проехав 3/7 этого расстояния, автобус увеличил свою скорость на 20 км/ч. Найдите скорость автобуса на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 4 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/172 827

Пусть сначала автобус ехал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда за первое время он проехал $$\frac{3}{7}\cdot 280=120$$ км и затратил на это $$\frac{120}{x}$$ ч.

После увеличения скорости на $$20$$ км/ч его скорость стала равной $$x+20$$ км/ч. Оставшийся путь равен $$280-120=160$$ км, значит, на него автобус затратил $$\frac{160}{x+20}$$ ч.

По условию на весь путь ушло $$4$$ ч, составим уравнение:

$$\frac{120}{x}+\frac{160}{x+20}=4$$

Умножим обе части на $$x(x+20)$$:

$$120(x+20)+160x=4x(x+20)$$

$$120x+2400+160x=4x^2+80x$$

$$4x^2-200x-2400=0$$

$$x^2-50x-600=0$$

Найдём корни:

$$D=50^2+4\cdot 600=2500+2400=4900$$

$$\sqrt{D}=70$$

$$x=\frac{50\pm 70}{2}$$

$$x_1=-10,\quad x_2=60$$

Отрицательное значение не подходит, значит, начальная скорость автобуса равна $$60$$ км/ч. Тогда после увеличения скорости:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ

$$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч.