Упр.172 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 172. Автомобиль должен был проехать 225 км. Проехав 8/15 этого расстояния, автомобиль уменьшил свою скорость на 10 км/ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 3 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/172 827

Пусть сначала автомобиль ехал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда он проехал $$225 \cdot \frac{8}{15} = 120$$ км, затратив на это $$\frac{120}{x}$$ ч.

После этого его скорость стала равной $$x-10$$ км/ч, а оставшийся путь составил $$225-120=105$$ км. На него автомобиль затратил $$\frac{105}{x-10}$$ ч.

По условию на весь путь ушло 3 ч, значит:

$$\frac{120}{x}+\frac{105}{x-10}=3$$

Умножим обе части на $$x(x-10)$$:

$$120(x-10)+105x=3x(x-10)$$

$$120x-1200+105x=3x^2-30x$$

$$3x^2-255x+1200=0$$

Разделим на 3:

$$x^2-85x+400=0$$

$$D=85^2-4\cdot 400=7225-1600=5625$$

$$\sqrt{D}=75$$

$$x=\frac{85\pm 75}{2}$$

$$x_1=5,\quad x_2=80$$

Так как после уменьшения скорость должна быть положительной, то $$x>10$$. Значит, $$x=80$$ км/ч.

Тогда после уменьшения скорость равна:

$$80-10=70$$ км/ч.

Ответ

$$80$$ км/ч и $$70$$ км/ч.