Упр.172 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 172. Поезд должен был проехать 360 км. Проехав 7/12 этого расстояния, поезд увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке движения, если на весь путь было затрачено 5 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/172 827

Пусть сначала поезд ехал со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда он проехал $$\frac{7}{12}$$ всего пути:

$$360 \cdot \frac{7}{12} = 210 \text{ км}.$$

На этот участок он затратил время $$\frac{210}{x}$$ ч.

После этого скорость увеличили на $$5$$ км/ч, значит, на втором участке скорость стала $$x+5$$ км/ч. Оставшийся путь равен:

$$360-210=150 \text{ км}.$$

На него поезд затратил $$\frac{150}{x+5}$$ ч.

По условию весь путь занял $$5$$ ч, поэтому составим уравнение:

$$\frac{210}{x}+\frac{150}{x+5}=5.$$

Умножим обе части на $$x(x+5)$$:

$$210(x+5)+150x=5x(x+5).$$

$$210x+1050+150x=5x^2+25x.$$

$$5x^2-335x-1050=0.$$

Разделим на $$5$$:

$$x^2-67x-210=0.$$

Найдём корни:

$$D=67^2+4\cdot 210=4489+840=5329,$$

$$\sqrt{D}=73.$$

$$x=\frac{67\pm 73}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{67-73}{2}=-3,$$

$$x_2=\frac{67+73}{2}=70.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, начальная скорость равна $$70$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала:

$$70+5=75 \text{ км/ч}.$$

Ответ

$$70$$ км/ч и $$75$$ км/ч.