Упр.171 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 171. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по дороге длиной 10 км, а из пункта В в пункт А возвращался по дороге длиной 12 км, затратив на обратный путь на 5 мин меньше, чем на путь из пункта А в пункт В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В, если из пункта В в пункт А он ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем из пункта А в пункт В? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/171 827

Пусть скорость велосипедиста из пункта A в пункт B равна $$x$$ км/ч. Тогда на путь длиной 10 км он затратил время $$\frac{10}{x}$$ ч.

Обратно, из пункта B в пункт A, он ехал со скоростью $$x+4$$ км/ч, значит, время пути составило $$\frac{12}{x+4}$$ ч.

По условию обратный путь был на 5 мин меньше, то есть на $$\frac{1}{12}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{10}{x}-\frac{12}{x+4}=\frac{1}{12}$$

Умножим обе части на $$12x(x+4)$$:

$$ 120(x+4)-144x=x(x+4) $$

$$ 120x+480-144x=x^2+4x $$

$$ x^2+28x-480=0 $$

Найдём корни:

$$ D=28^2-4\cdot 1\cdot(-480)=784+1920=2704 $$

$$ \sqrt{D}=52 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-28\pm 52}{2} $$

$$ x_1=-40,\quad x_2=12 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=12$$.

Ответ

$$12\text{ км/ч}$$