Упр.171 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 171. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, турист шёл со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем из пункта В в пункт С, расстояние между которыми 16 км. С какой скоростью шёл турист из пункта А в пункт В, если из пункта В в пункт С он шёл на 30 мин меньше, чем из пункта А в пункт В? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/171 827

Пусть скорость туриста из пункта А в пункт В равна $$x$$ км/ч. Тогда из пункта В в пункт С он шёл со скоростью $$x+2$$ км/ч.

Время движения из А в В:

$$\frac{15}{x}$$

Время движения из В в С:

$$\frac{16}{x+2}$$

По условию, второе время на $$30$$ мин меньше, то есть на $$\frac12$$ ч меньше:

$$\frac{15}{x}-\frac{16}{x+2}=\frac12$$

Решим уравнение:

$$ \frac{15}{x}-\frac{16}{x+2}=\frac12 $$

$$ \frac{15(x+2)-16x}{x(x+2)}=\frac12 $$

$$ 2\bigl(15(x+2)-16x\bigr)=x(x+2) $$

$$ 30x+60-32x=x^2+2x $$

$$ x^2+4x-60=0 $$

$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256 $$

$$ x=\frac{-4\pm 16}{2} $$

$$ x_1=6,\quad x_2=-10 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=6$$.

Ответ

$$6$$ км/ч.