Упр.171 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 171. Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссейной дороге длиной 21 км, а из пункта В в пункт А возвращался по грунтовой дороге длиной 20 км, затратив на обратный путь на 6 мин больше, чем на путь из пункта A в пункт В. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссе его скорость на 20 км/ч больше, чем по грунтовой дороге? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/171 827

Пусть по грунтовой дороге автомобиль ехал со скоростью $$x$$ км/ч, тогда по шоссе его скорость была $$x+20$$ км/ч.

Время движения по шоссе:

$$\frac{21}{x+20}\text{ ч}$$

Время движения по грунтовой дороге:

$$\frac{20}{x}\text{ ч}$$

По условию на обратный путь автомобиль затратил на 6 мин больше, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{20}{x}-\frac{21}{x+20}=\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$10x(x+20)$$:

$$ 200(x+20)-210x-x(x+20)=0 $$

$$ 200x+4000-210x-x^2-20x=0 $$

$$ -x^2-30x+4000=0 $$

$$ x^2+30x-4000=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=30^2-4\cdot 1\cdot(-4000)=900+16000=16900 $$

$$ \sqrt{D}=130 $$

$$ x=\frac{-30\pm130}{2} $$

$$ x_1=-80,\quad x_2=50 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=50$$.

Ответ

$$50\text{ км/ч}$$