Упр.170 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 170. Скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузового, поэтому 180 км он проезжает на 1 ч быстрее грузового автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/170 827

Пусть скорость грузового автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля равна $$x+30$$ км/ч.

Тогда время, за которое каждый автомобиль проезжает $$180$$ км, равно:

для грузового — $$\frac{180}{x}$$ ч,

для легкового — $$\frac{180}{x+30}$$ ч.

По условию легковой автомобиль проезжает это расстояние на 1 час быстрее, значит:

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+30}=1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{180(x+30)-180x}{x(x+30)}=1 $$

$$ 180(x+30)-180x=x(x+30) $$

$$ 5400=x^2+30x $$

$$ x^2+30x-5400=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=30^2-4\cdot 1\cdot(-5400)=900+21600=22500 $$

$$ \sqrt{D}=150 $$

$$ x_1=\frac{-30-150}{2}=-90,\qquad x_2=\frac{-30+150}{2}=60 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=60$$.

Тогда скорость легкового автомобиля:

$$ 60+30=90 $$

Ответ

$$60$$ км/ч и $$90$$ км/ч.